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第6章 用好底层逻辑的砖

我的学习闭环系统知了叫我123 2174字2026年05月24日 23:50

陈言一扭头,就撞上了李建国那张绷着的脸。

“李老师,我……我来找周老师。”

“周老师?哪个周……”

李建国话未说完,忽然想到了昨晚的事,顿时表情变了几分。

昨晚在听到周建民说出那张纸是陈言写的时,他的第一反应就是不相信。

在再三确认的确是陈言写的后,他就有了种说不上来的感觉。

这会看到陈言一早就来找周建民,他那种感觉就又多了些莫名的味道。

不过,不管周建民对陈言说了什么,从他的角度来说,马上就高考了,他不希望陈言把时间浪费在这些上面。

就算是那些竞赛生,也从来没有高三上学期都要结束了才开始学的吧?

如果是高一,陈言还在班级前十的时候,他可能会重新审视陈言的学习,但现在没那个时间了。

想到这些,李建国的表情随即一肃,但也没有昨天那般火大,而是有些语重心长。

“陈言,我不太清楚周老师跟你说了什么,但我还是希望你能记住!

现在离高考满打满算也就3个半月时间了,你的时间真的不多!

我希望你做的所有的一切,都应该以高考为主,多考一分都是不一样的,你明白吗?”

陈言迎上李建国的目光,轻轻点了点头:“我明白,李老师。”

他能感觉到这是对方殷切叮嘱的好意。

李建国伸手拍了拍陈言的肩膀:“行了!抓紧回去上早读吧!记住,抓紧时间提分才是你最应该做的!”

与李建国分开后,陈言闷着头往前走着。

他还是忘不了卡住的实数严格定义,脑子里也一直盘旋着戴德金分割和柯西序列这两把刀。

在快走到教室门口时,陈言原本也有些地散乱的眼神,忽然聚焦了起来。

他透过走廊上的护栏,隐约看到了那道寻找中的身影。

没有丝毫迟疑,他直接从教室门口错身而过。

在一众同学的诧异目光,还有背后的琅琅书声中,飞速朝楼下那道身影奔去。

待看清后,陈言脚下当即加快,略显激动的喊道:“周老师,周老师……”

周建民脚步微顿,转头看了一眼,不由得问道:“陈言?有什么事吗?”

陈言来到身前,稍微缓了口气,便快速说道,“周老师,我有个地方卡住了,想问问您!”

周建民微微一怔,他没想到陈言这么快就来找自己了,旋即直接说道:“行,你说吧。”

陈言略一思忖,将自己沿着皮亚诺公理体系进行闭环学习的内容简要说了一下后,抛出了自己卡住的问题。

“周老师,我卡在了实数的严格定义上。更准确点应该是……

我卡在了戴德金分割和柯西序列这块,没有摸清楚该怎么用好它们去定义实数。

就像戴德金分割,我有点搞不懂为什么它能填补间隙?”

听完陈言的讲述,周建民略显诧异地看了眼陈言。

昨天在办公室,陈言在纸上写的内容,算是刚摸着初等数学公理体系的门槛。

但没想到,这才仅仅一个晚上,这小子居然在这条路径上又往前走了一小半的路。

算是真正来到了初等数学公理体系的核心区域。

他不得不承认,昨天在陈言走后,他所给的评价似乎低了些。

单从这小子的效率来看,大部分竞赛生都比不了,甚至很多数学系新生都没法在这么短时间内啃透这些。

这小子难道真是那种不鸣则已一鸣惊人的?

当然,现在他还得再观察一下,除了一鸣惊人外,也是有可能后劲不足的。

收起自己有些飘远的思绪,周建民带着陈言一道,边走边开始回答这个问题。

“实数的严格定义,说白了,就是要让所有应该收敛的逼近,都真正有一个极限。

像你说的戴德金分割和柯西序列,其实就是用两种不同的逻辑来实现这一点。

直白点来说,戴德金分割是用缺口来定义实数,它的直觉逻辑就像是直线上的每一刀,都应该正好切在一个数。

而柯西序列是用收敛的承诺来定义实数,它的直觉逻辑是如果一个有理数序列在无限靠近,那它就代表一个实数……”

听着周建民不急不缓地讲述着,旁边的陈言感觉到自己的思维开始变得清晰起来。

特别是听到两个直觉逻辑时,他仿佛已经看到了该怎么去严格定义实数。

这两把刀开始变得锋利了起来,只差把刀斩下来了。

周建民此时也注意到,陈言的那双眸子,变得越来越亮了起来。

这说明陈言的思路跟上了,而且正在解开他的疑惑。

于是,他在讲完这个问题涉及的底层逻辑后,转头看着陈言认真说道:

“公理是逻辑的起点,戴德金分割也好,柯西序列也好,它们都有底层的公理逻辑。

而底层的公理逻辑就像砖头,后面的一切都是在用砖头搭房子。

你只要记住一点,所有搭房子的砖头,都是跟0是自然数一样自然的。”

陈言忽然怔住了,他喃喃重复了一遍“底层的公理逻辑都是砖头,都是跟0是自然数一样自然的”。

周建民的话,给了他一个不一样的视角。

或者说,是让他更加清晰地认识到,该怎么沿着路径去走。

从底层逻辑的公理起点开始,往后的一切都是可以溯源到起点的!

也就是说,这条路径上的任何内容,都是用起点那块公理逻辑的砖搭起来的!

这一刻,昨晚卡住的地方,如幻灯片般快速在陈言的脑海里闪过,又被重新标记。

戴德金分割和柯西序列这两把磨得锋利的刀,也变成了他自己锻造的一样,终于被他斩了下来。

他知道该如何进行实数的严格定义了。

没有打扰陈言,周建民说完后,就这么站在一边,静静看着陷入沉思的少年。

大约几分钟后,陈言回过神来,双眼熠熠生辉。

他微不可察地看了眼面前的透明面板,节点1的闭环进度骤然间从40%提升到了55%!

这一次谈话,都要比得上他昨晚的爆肝苦读了!

旋即,陈言对着周建民躬身一礼:“周老师,谢谢您!”

周建民摆了摆手,笑着说道:“不用谢我,我其实没说什么,关键还是在你自己。”

陈言却是诚恳地说道:“是您的一番话让我明白,用好底层逻辑的砖才是最重要的!”

周建民闻言再次笑了笑,转而询问道:“你在这条路径上走的很快,下一步是打算建立完整的实数公理体系?”

知了叫我 · 作家说
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